Gravitasi

Sir Isaac Newton yang terkenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga terkenal dengan hukum Gravitasi Umum. Didasarkan pada partikel-partikel bermassa senantiasa mengadakan gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkannya, Newton merumuskan hukumnya tentang gravitasi umum yang menyatakan : Gaya antara dua partikel bermassa m

1

dan m

2

yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut, dan besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan :

F = G

m 1 m

2 r

2

F = Gaya gravitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta gravitasi, besarnya :

G = 6,67 x 10-11

N m

2

kg

2

m = massa benda, satuan : kilogram r = jarak antara kedua partikel, satuan : m Gaya gravitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa partikel.

Untuk gaya gravitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya ditentukan secara geometris. Misalnya dua buah gaya F

1

dan F

2

yang membentuk sudut α resultante gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan :

F = F 1

2

+ F 2

Source(Modul Fisika SMAN 4 Smg): http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan) 2

+

2 F 1 F 2

cosα

Gambar :

LATIHAN SOAL 1. Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 20 kg terpisahkan pada jarak 2 m satu dengan yang

lain. Tentukan gaya gravitasi antara kedua benda itu. ( jawab : 3,34 x 10-9 N ) 2. Gaya tarik gravitasi antara dua buah benda bermassa adalah 2,001 x 10-10 N.

Bila massa benda adalah 3 kg dan 9kg. Tentukanlah jarak kedua benda itu. ( jawab 3 m ). 3. Massa sebesar 5 kg terpisah pada jarak 2 m dari massa yang lain. Gaya gravitasi antara kedua benda adalah

sebesar 2,5 x 10-10. Tentukan massa benda yang lain. ( jawab 3kg ) 4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, 2kg dan 3kg diletakkan pada titik sudut segitiga sama sisi

dengan sisi 1 m. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 1 kg dalam susunan ini. ( jawab : 2,9 x 10-10 N ) 5. Dua bola bermassa masing-masing 4 kg terpisah pada jarak 2 3 m. Tentukanlah gaya tarik gravitasi yang

dialami oleh bola bermassa 5 kg yang terletak pada jarak 2 m dari kedua massa tersebut. (jawab 5 G N) 6. Sebuah bola bermassa 3 kg terletak pada titik pusat sistem sumbu koordinat. Bola lainnya yang masing- masing bermassa sebesar 16 kg, 36 kg dan 25 kg terletak pada titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ). Satuan koordinat dalam m. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 3 kg itu. ( jawab : 6,8 GN ) 7. Dua massa masing-masing dari 2kg dan 8 kg terpisah sejauh 1,2 m. Tentukanlah gaya gravitasi pada massa

1 kg yang terletak pada suatu titik 0,4 m dari massa 2 kg dan 0,8 m dari massa 8 kg. ( jawab : 0 )

I

2

8. Dua bola bermassa 2 kg dan 12,5 kg terpisah pada jarak 7 m. Tentukanlah letak bola bermassa 6 kg

sehingga gaya tarik gravitasi yang dialaminya sama dengan nol. ( jawab : 2 m dari bola bermassa 2 kg ) 9. Dua buah benda bermassa pada saat terpisah sejauh 2 m saling mengerjakan gaya sebesar 4 g. Bila jarak

antaranya di jadikan 4 m, tentukanlah gaya tarik menarik yang dikerjakan kedua benda itu. 10. Di titik A dan C dari suatu bujur sangkar ABCD ditempatkan massa sebesar 1 kg dan 0,5 kg. Bila gaya tarik menarik antara kedua massa tersebut besarnya 0,5 G newton, tentukanlah panjang sisi bujur sangkar tersebut. ( jawab :

1 2

2

m )

MEDAN GRAVITASI

Kuat medan gravitasi ( intensitas gravitasi ) oleh gaya gravitasi didefinisikan sebagai : Perbandingan antara gaya gravitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi tersebut. Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan :

g =

F m g = kuat medan gravitasi ; satuan : N.kg-1 F = Gaya gravitasi satuan : N m = Massa benda satuan : kg

KUAT MEDAN GRAVITASI OLEH BENDA BERMASSA. Kuat medan gravitasi dapat ditimbulkan oleh suatu benda bermassa. Misalkan dua buah benda bermassa masing-masing m dan m’ terpisah pada jarak r. Maka gaya gravitasi oleh kedua benda itu

adalah : F = G

m m ' r

2

Bila kita hitung kuat medan gravitasi yang dilami oleh massa m’ sebagai akibat dari gaya gravitasi di atas, maka di peroleh :

'

'

'

Source(Modul Fisika SMAN 4 Smg): http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan)

mm

g =

m F

= G

g G

r

2 m

=

m r

2

Persamaan di atas menunjukkan kuat medan gravitasi oleh benda bermassa m pada suatu titik berjarak r dari benda itu. Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Kuat medan gravitasi di suatu titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan gravitasi oleh tiap-tiap benda. Sebagai contoh : Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudut α, dapat dinyatakan dengan persamaan :

g = g 1

2

+ g 2

2

+

2 g 1 g 2

cosα

LATIHAN SOAL 1. Suatu massa yang besarnya 2 kg berada pada suatu tempat dibawah pengaruh gaya gravitasi sebesar

5 x 10-10 N. Tentukanlah kuat medan gravitasi yang dialaminya. ( jawab : 2,5 x 10-10 ) 2. Tentukanlah kuat medan gravitasi pada suatu titik berjarak 2 m dari suatu massa sebesar 25 kg.

(Jawab : 6,25 GN/kg ) 3. Dua buah bola bermassa masing-masing 0,16 kg dan 0,32 kg terpisah pada jarak 2cm. Tentukanlah kuat

medan gravitasi pada suatu titik yang berjarak 2 cm dari kedua massa tersebut. ( jawab : 1,06 x 103 GN/kg ) 4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 16 kg, 36 kg dan 25 kg berturut-turut di titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan

( 0,5 ) . Satuan koordinat dalam m. Tentukanlah kuat medan gravitasi di titik pusat koordinat. ( jawab : 2,5 G N/kg )

3

5. Dua buah bola bermassa masing-masing besarnya 4 kg terpisah pada jarak 2 3

cm

. Tentukanlah kuat medan gravitasi pada suatu titik yang berjarak 2 cm dari kedua massa itu. ( jawab : G N/kg ) 6. Dua buah benda bermassa masing-masing 0,4 kg terpisah pada jarak 1,2 m satu dengan yang lain. Tentukanlah kuat medan gravitasi di suatu titik yang terletak 0,4 m dari massa 0,4 kg pertama dan 0,8 m dari massa 0,4 kg kedua. ( jawab : 1,25 GN/kg ) 7. Massa bulan ialah satu perdelapan puluh satu dari massa bumi dan jari-jarinya seperempat jari-jari bumi.

Tentukanlah perbandingan periode sebuah ayunan di permukaan bumi dengan permukaan bulan.

( jawab : 4 : 9 )

ENERGI POTENSIAL GRAVITASI

Benda bermassa m yang terletak di luar bumi, energi potensial gravitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :

Ep = - G

M .

m r Ep = Energi potensial gravitasi G = Konstanta gravitasi M = massa bumi m = massa benda r = Jarak pusat benda ke pusat bumi. Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya gravitasi dari jarak tak terhingga (∞) ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi. Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ∞ ) dengan energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :

2 1

mv 2 =

G

M .

m R m = massa benda. M = massa bumi. R = jari - jari bumi. v = kecepatan benda di permukaan bumi. HUKUM KEKEKALAN ENERGI Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan harganya adalah :

Emek = Ek + Ep

Emek = 1 2

mv 2 -

G

M .

m R Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A)= energi potensial di titik A dan Ep(B) : energi potensial di titik B, maka beda energi potensialnya :

Ep(B) - Ep(A) = - G M m ( r 1 B Source(Modul Fisika SMAN 4 Smg): http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan)

- r

1

A

)

r

A

= jarak titik A ke pusat bumi. r

B

= jarak titik B pusat bumi. oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :

W

A----> B

= - G M m (

r 1 B - r 1

A

)

W

A----> B

= Usaha dari A ke B.

4

POTENSIAL GRAVITASI

Potensial gravitasi didefinisikan sebagai : Tenaga potensial gravitasi per satuan massa. Dapat dinyatakan dengan persamaan :

V =

Ep m V = potensial gravitasi, satuan : Joule/kg. Ep = Energi potensial gravitasi, satuan : Joule m = massa benda, satuan : kg. POTENSIAL GRAVITASI OLEH BENDA BERMASSA Energi potensial gravitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat massa benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :

Ep = - G

m r

m '

Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial gravitasi di titik p yang dialami oleh massa m’ dapat ditentukan sebagai berikut :

V

= Ep

r

=

-

G

m r

m '

m '

V = -

G

m r V = potensial gravitasi pada jarak r dari massa m m = massa benda r = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda. Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :

V

t

= V

1

+ V

2

+ V

3

+ ...... + V

n Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai : Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial di titik yang lain. Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu.

W

A----> B

= m (V

B

- V

A

) W

A----> B

= Usaha dari A ke B.

LATIHAN SOAL. 1. Tentukanlah energi potensial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yang terletak dipermukaan bumi. Massa bumi kira-kira 6 x 1024 kg. Jari-jari bumi kira-kira 6,38 x 106 m dan konstanta gravitasi 6,67 x ( jawab 10-11 Nm2/kg2.

: -1,25 x 108 joule ) 2. Tentukan energi potansial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yang terletak pada jarak 5 m dari

suatu benda yang bermassa 30 kg. ( jawab : 8 x 10-10 ) 3. Suatu benda yang massanya 10 kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi potensial gravitasi yang

besarnya sama dengan 5 x 108 J. Tentukanlah potensial gravitasi yang dialami oleh benda itu. ( jawab : -5 x 107 joule/kg ) 4. Tentukanlah potensial gravitasi pada suatu titik yang terletak 2 m dari benda bermassa 25 kg.

( jawab : -8,3 x 10-10 J/kg ) 5. Pada gambar di bawah ini, massa m

1

= 0,3 kg dan massa m

2

= 0,1 kg.

Source(Modul Fisika SMAN 4 Smg): http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan)

A

5

a. Tentukanlah potensial gravitasi yang disebabkan oleh massa m

1

dan m

2

dititik O dan dititik A. b. Berapakah usaha yang dilakukan untuk mengangkut massa m = 0,01 kg dari titik A ke titik O.

( jawab : a . -5 G J/kg dan -7 G J/kg ; b. 0,02 G joule ) 6. Dua massa masing-masing 0,2 kg dan 0,8 kg terpisah sejauh 0,12 m. a. Tentukan potensial gravitasi pada titik 0,04 m dari massa 0,2 kg dan 0,08 m dari massa 0,8 kg.

( jawab : -15 G J/kg ) b. Berapa usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa sebesar 1 kg dari titik jauh tak hingga kesuatu titik

yang terletak 0,08 m dari massa 0,8 kg.

( jawab : 15 G J )

HUKUM KEKEKALAN ENERGI

Untuk gerakan benda dalam medan gravitasi yang tidak sama kekuatan di semua titik, hendaknya dipecahkan dengan perhitungan potensial gravitasi atau tenaga potensial gravitasi. Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar persangkutannya hanyalah kekekalan energi, yaitu :

Ek + Ep = konstan. Ek

(1)

+ Ep

(1)

= Ek

(2)

+ Ep

(2) Disini pembicaraan akan kita batasi hanya mengenai gerakan massa m dalam medan gravitasi yang ditimbulkan oleh titik tunggal yang tetap atau bola homogen bermassa m. Sehingga :

Ek = 1 2

M m r Akhirnya kita dapatkan bahwa :

1 2

Source(Modul Fisika SMAN 4 Smg): http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan) mv2 dan Ep = m V = - G

m(v

1

)2 - G

M r 1

M m

r

2

(v

2

m

= 1 2

m(v

2

)2 - G

1 - 1

)

2 1

LATIHAN SOAL. 1. Massa bulan kira-kira 6,7 x 1022 kg dan radiusnya 1,5 x 106 m. Hitunglah dengan kecepatan berapa suatu benda harus ditembakkan dari permukaan bulan hingga mencapai jarak yang sama dengan radius bulan. ( jawab : 1,7 x 103 m/s ) 2. Berapakah kecepatan penembakkan keatas sebuah benda dari permukaan bumi agar benda itu dapat mencapai tinggi 640 km. Percepatan gravitasi di anggap konstan dan besarnya sama dengan 10 m/s2. Jari- jari bumi 6.400 km. ( jawab : 3,4 x 103 m/s ) 3. Sebuah titik bermassa dilepaskan dari jarak 3R dari pusat bola rongga berdinding tipis dari keadaan berhenti. Bola itu radiusnya R, massanya M dan letaknya tetap. Gaya yang bekerja pada titik bermassa tersebut hanyalah gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh bola rongga tadi. Pada bola itu ada lubangnya kecil yang dapat dilalui titik bermassa waktu jatuh. a. Berapakah kecepatannya ketika tepat sampai pada lubang itu ? b. Berapakah kecepatannya ketika lewat titik pusat bola.

( jawab : a.

)2 = (v

1

)2 + 2G M (

r r

4

GM

GM 3

R

2

3

R

)

4. Berapakah kecepatannya yang diperoleh sebuah benda yang jatuh dari ketinggian h menuju ke permukaan bumi ? Abaikan gesekan. Nyatakan jawabnya dengan percepatan g dipermukaan Bumi dan radius bumi R. Dalam hal ini h dianggap demikian besar, hingga perubahan percepatan gravitasi harus diperhitungkan.

( jawab :

b.

2 gRh

. . R +

h

)

5. Tentukan dengan kecepatan berapa suatu benda harus ditembakkan dari permukaan bumi sehingga

mencapai ketinggian sama dengan 2 kali jari=jari bumi.

4

GM ( jawab :

3

R

)

FF

6

KELAJUAN LEPAS Sebuah benda yang dilemparkan lurus ke atas dari permukaan bumi hanya dapat naik sampai jarak tertentu pada waktu energi Kinetik benda sama dengan nol, kemudian akan kembali lagi ke permukaan bumi. Jika suatu benda dilemparkan dari permukaan bumi dengan energi kinetik yang besarnya sama dengan energi potensial dipermukaan bumi, maka energi totalnya sama dengan nol. Ini berarti benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi. Kelajuan awal agar ini terjadi disebut kelajuan lepas, dan dapat ditentukan dengan persamaan :

1 2

mv2 = G

M m R v = 2 Rg v = kelajuan lepas R = jari-jari bumi g = percepatan gravitasi bumi.

GERAKAN PLANET Menurut Keppler ( hukum Keppler ), perbandingan antara T2 dari gerakan planet yang mengelilingi matahari terhadap r3 adalah konstan.

T

2 r

3

Source(Modul Fisika SMAN 4 Smg): http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan)

=

c

T = periode r = jari-jari lintasan

( T

1

)2 : ( T

2

)2 = ( r

1

)3 : ( r

2

)3 Dan dari gerak melingkar beraturan dapat kita peroleh :

v =

2π r T Karena planet bergerak pada lintasan yang tetap maka terdapat gaya centripetal yang mempertahankan planet tetap pada lintasannya.

Gaya sentripetal dalam hal ini adalah gaya gravitasi yang dialami oleh planet yang disebabkan oleh matahari. Bila massa planet m dan massa planet m dan massa matahari M maka gaya gravitasi antara planet dan matahari pada jarak r, adalah :

Gaya ini merupakan gaya centripetal. Bila selama mengitari matahari planet bergerak dengan laju tetap sebesar v, maka dapat dinyatakan bahwa :

G

M r

2

m

=

v r 2

G

m

M r

= v 2

v =

G

M r Jika planet bergerak dengan kelajuan sudut ω maka dapat dinyatakan suatu persamaan dalam bentuk :

ω 2

= G

M r 3 ω = kelajuan sudut M = massa matahari r = jari-jari lintasan

M F =

G

r

2

m